La teoría de ondículas (wavelets) es una rama de las Matemáticas que sintetiza ideas del ámbito de la Ingeniería, Física, Análisis Numérico y Matemática Pura, y que constituye una importante herramienta en el procesamiento, análisis e interpretación de señales. Objetivos específicos en esta línea de investigación son el desarrollo de técnicas espectrales y su aplicación en el ámbito de la teoría de la señal, en particular, el procesado de imágenes de resonancia magnética y fondo de ojo orientado al diagnóstico.

Se estudia la existencia y el significado analítico de soluciones formales en serie de potencias para diversos tipos de ecuaciones, principalmente diferenciales pero también en q-diferencias-diferenciales o problemas de perturbación singular. Dichas soluciones formales resultan ser representaciones asintóticas de soluciones holomorfas en regiones del plano complejo, que en ocasiones pueden ser reconstruidas mediante procedimientos de sumación. Estas técnicas requieren del estudio de diversos aspectos (transformadas integrales, casianaliticidad, etc.) en el contexto de las clases ultradiferenciables y ultraholomorfas de funciones en una y varias variables, que generalizan las clases clásicas denominadas de Gevrey.

Development of functional analysis techniques aimed at studying the mathematical foundations of Quantum Physics. In this line of research, among others, the study of the theory of transformations of Dirac -one of the founders of Quantum Mechanics-, equipment of spectral measurements, Lippmann-Schwinger equations, quantum probability, infinite-dimensional analysis, irreversibility, time operators, etc.

Magnetohydrodynamics

Harmonic Analysis and Wavelet Theory

Asymptotic Developments

Quantum Mechanics